เฉลยข้อสอบ SMART-I ฉบับจริง

                (1)  (X³ + X)² + (X + 1)²

                (2)  (X² - X)² + (X + 1)²

                (3)  (X² - X)² + (X - 1)²

                (4)  (X² + X)² + (X - 1)²

ตอบข้อ 3  วิธีทำ                  =  2X⁵ – 4X⁴ + 4X³ – 4X² + 2X

                                                = X⁴ – 2X³ + 2X² – 2X + 1

                                                = (X⁴ – 2X³ + X²) + (X² - 2X + 1)

                                                = (X² -X)² + (X - 1)²

2.  ถ้า X rY = X² - 2Y + 3 แล้ว Yr (Xr(YrX)) เท่ากับเท่าใด

                (1)  5Y² + 2X² + 8X – 9

                (2)   5Y² – 2X² – 8X + 9

                (3)  5Y²+ 2X² – 8Y + 9

                (4)  5Y² – 2X² + 8X – 9

                (5) ไม่มีข้อใดถูกต้อง

ตอบข้อ 2  วิธีทำ  ถ้า  XrY  = X² – 2 Y + 3 แล้ว Yr (X r (YrX))

                                   YrX                                = Y² – 2X + 3

                                      Xr(Y rX)              = x² – 2(y² - 2x + 3) + 3

                          Yr(Xr( YrX))             = Y² – 2X² + 4 (Y² -2X + 3) – 6 + 3

                                                                                = Y² – 2X² + 4Y² – 8X + 12 – 6 + 3

                                                                                = Y² – 2X² + 4Y² – 8X + 19

                                                                                = 5Y² – 2X² - 8X + 9

3. ถ้าเส้นตรง AB ขนานกับเส้นตรง CD และมุม BEF = (a + 50) องศา และมุม EFD เท่ากับ (a +20)

    องศา ดังรูป อยากทราบว่า a มีค่ากี่องศา

                (1) 100 องศา                               

                (4) 55 องศา                                          C                 F                             D

                (5) ไม่มีข้อใดถูกต้อง

ตอบข้อ 4  วิธีทำ  เส้นตรง 2 เส้นขนานกันแล้วผลบวกของมุมภายในบนเส้นเดียวกันของเส้น                                        

                                ตัดรวมกันได้ 180 องศา

                                a + 50 + a + 20     =   180

                                2a + 70                  =   180

                                2a                            =   110

                                a                              =   55

    บาท นายแสนรักจะได้รับเงินเท่าใด

ตอบข้อ 2  วิธีทำ  จากรูป แบ่งหา พ.ท.  3  ส่วน

                1.    จะได้ ก x ย = 5 x 12 = 60 วา²

                2.    จะได้  x สูง x ผลบวกของด้านคู่ขนาน =  x (7 + 2) x 6

                                                                                                     = 19 x 3

                                                                                                     = 57 วา²

                3.    จะได้ ก x ย = 3 x 7 = 21 วา²

                       รวม = 60 + 57 + 21 = 138 วา²

                ขายได้เงิน = 138 x 20,000 = 2,760,000 บาท

                                   = 2.76 ล้านบาท

5. จงหาค่าเฉลี่ยของค่าทั้ง 4 ต่อไปนี้

                                I.     7X + 2Y – 5

                                II.     6X – 3Y + 4

                III.     – (5X + 4Y + 3)

                IV.     – (4X – 5Y – 2)

(1) 4X – 2Y  (2) 4X – 2  (3) X – ½Y   (4) x – ½   (5) ไม่มีข้อใดถูก

ตอบข้อ 4  วิธีทำ  หาค่าเฉลี่ยทั้ง 4 ค่า

(7X + 2Y – 5) + (6X – 3Y + 4) + (- 5X – 4Y – 3) + ( - 4X + 5Y + 2)

                                                =    4X + 0y – 2

                                                =     =   – 

                                                                      =  X –  

6. ในการแข่งขันฟุตบอลพรีเมียร์ลีกของทีมลิเวอร์พูลในฤดูกาลหนึ่งซึ่งมีการแข่งขันทั้งสิ้น 38 นัด จากสถิติ

    พบว่ามี 20 นัด ที่ทีมลิเวอร์พูลชนะ มี 17 นัดที่ทีมลิเวอร์พูลยิงประตูนำในครึ่งแรก และมี 4 นัดที่ทีมลิเวอร์

    พูลเสมอ หรือตามอยู่ในครึ่งแรกและไม่สามารถเอาชนะคู่ต่อสู้ได้เมื่อจบการแข่งขัน จากข้อมูลดังกล่าวมีกี่

    นัดที่ทีมลิเวอร์พูลทำประตูนำในครึ่งแรกแต่ไม่สามารถเอาชนะคู่ต่อสู้เมื่อจบการแข่งขัน

     (1) 3 นัด                                           (2) 14 นัด                              (3) 17 นัด             

     (4) 19 นัด                                         (5) ไม่มีข้อใดถูก

ตอบข้อ 2  วิธีทำ  แข่งขันทั้งหมด 38 นัด

20 นัดลิเวอร์พูลชนะ  เหลืออีก 18 นัดที่แพ้หรือเสมอแต่ 17 นัด ยิงนำในครึ่งแรกและ 4 นัด เสมอ หรือ

     ตามในครึ่งแรกแล้วแพ้ ดังนั้น 18 – 4 = 14 นัด ดังนั้น 14 นัด คือ นำในครึ่งแรกแต่แพ้  7. -1,3,-5,11,-

     21,… ถามว่า พจน์ที่ 9 ของลำดับข้างต้นเท่ากับเท่าไร

     (1) 683                                             (2) 128                                   (3) -128               

     (4) -341                                            (5) ไม่มีข้อใดถูก

ตอบข้อ 4  วิธีทำ  พจน์ที่   

1              2              3              4              5              6              7              8              9

-1            3              -5            11        -21         43               85         171     -341             

 ห่าง          4             -8             16          -32          64      -128         256       -512

(X ด้วย -2)

8. นายแสนดีซื้อรถใหม่ในราคา X บาท โดยราคาตลาดของรถรุ่นดังกล่าวจะลดลง 50% ของราคาเดิม เมื่อใช้

    ไปแล้ว 1 ปี และหลังจากนั้นจะลดลงปีละ 20% ของราคาตลาดในปีก่อน เมื่อนายแสนดีใช้รถคันนี้ 2 ปี จึง 

    นำมาขายให้กับนายหน้ารับซื้อรถรายหนึ่งในราคาที่ต่ำกว่าราคาตลาดขณะนั้น 10% และนายแสนดีนำเงิน

    ที่ได้ไปซื้อรถคันใหม่ อยากทราบว่า นายแสนดีต้องจ่ายเงินเพิ่มเท่าใดในการซื้อรถคันใหม่นี้ ถ้ารถคัน 

   ใหม่นี้ มีต้นทุน Y บาท และผู้ขายคิดกำไร 30% ของต้นทุน

(1)  Y -                      (2) Y –                       (3) –               

(4) –                (5) ไม่มีข้อใดถูก

ตอบข้อ 3  วิธีทำ  ทุน X บาท

                                ราคาตลาด             X             =        บาท

                                ปีต่อไปลดอีก        20%       ของปีก่อน

                                สรุป    เริ่มต้น                       X             บาท

                                1 ปีต่อมา                                         บาท

                                อีก 1 ปีต่อมา                          ( )  =  0.4 X  บาท

                                เอาไปขายได้เงิน                  =     (0.4X)

                                                                                =    (0.9) (0.4) X

                เอาเงินไปซื้อรถใหม่   ราคา  Y  บาท แต่ผู้ขายคิดกำไร 30% ของต้นทุน

                                                                                   =            

                                                                – ( ) ( ) X

                                จะต้องหาเงินเพิ่ม

                                                                –

9. สมการที่ 1         3X + 5Y = 7Z + 4

    สมการที่ 2         2X – 4Y = 5Z + 3

    สมการที่ 3         X + 3Y   =  3Z + 2

ถ้าสมการทั้ง 3 ข้างต้นเป็นจริงข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

                (1) X + Y = Z                       (2) 2X – 3Y =Z                    (3) X² – Y² =Z     

                (4) 2X + 3Y = Z                  (5) ไม่มีข้อใดถูก

ตอบข้อ 1  วิธีทำ                  3X + 5Y                =  7Z + 4                           1

                                                2X – 4Y                 =  5Z + 3                           2

1   x 5     15X + 25Y            =  35Z + 20                      3

                                2   x 7     14X – 28Y            =  35Z + 21                      4

                                3  –  4            X + 53Y         =  -1

                                                2X – 4Y =  5Z + 3                          1

                                                X + 3Y                   =  3Z + 2                          2

                                1  x  3     6X – 12Y              =  15Z + 9                        3

                                2  x  5     5X + 15Y              =  15Z + 10                      4

                                3  –  4            X – 27Y          =  -1

                                                3X + 5Y                =  7Z + 4                         1